1.1 Quattro leggi che già conosci

Verso il 1865 James Clerk Maxwell raccolse in un unico sistema le leggi sperimentali dell'elettricità e del magnetismo. In forma integrale (quella che useremo, più vicina al significato fisico) sono queste quattro:

1.2 Legge di Gauss per il campo elettrico

Le cariche elettriche sono le sorgenti del campo \(\vec E\). Il flusso di \(\vec E\) attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica racchiusa:

Le linee del campo elettrico nascono dalle cariche positive e muoiono in quelle negative. Se dentro la superficie non c'è carica netta, tante linee entrano quante ne escono: flusso nullo. È esattamente la legge di Gauss che hai già usato per il campo elettrico.

1.3 Legge di Gauss per il campo magnetico

Non esistono «cariche magnetiche» isolate (monopoli): il flusso di \(\vec B\) attraverso qualsiasi superficie chiusa è sempre nullo.

Le linee di \(\vec B\) non hanno inizio né fine: sono sempre chiuse. Se spezzi un magnete a metà non ottieni un polo nord e un polo sud separati, ma due magneti completi. Questa è la prima grande asimmetria con l'elettricità: lì le sorgenti (le cariche) esistono, qui no.

1.4 Legge di Faraday: un campo B che varia crea un campo E

La conosci già come induzione elettromagnetica: la variazione nel tempo del flusso magnetico induce una forza elettromotrice, cioè un campo elettrico.

La novità concettuale è il punto di vista: qui il campo elettrico indotto non nasce da cariche, ma da un campo magnetico che cambia. Le sue linee sono chiuse, avvolte attorno alla zona dove \(\vec B\) varia. Il segno meno è la legge di Lenz: la natura si oppone alla variazione.

1.5 Legge di Ampère-Maxwell e la corrente di spostamento

La legge di Ampère originale diceva: una corrente elettrica crea un campo magnetico che la avvolge, \(\oint \vec B \cdot d\vec l = \mu_0 I\). Maxwell si accorse che, così scritta, era incompleta.

Maxwell aggiunse un secondo termine, la corrente di spostamento \(I_S = \varepsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt}\):

Significa: anche un campo elettrico che varia nel tempo crea un campo magnetico, esattamente come farebbe una corrente. Tra le armature del condensatore non scorrono cariche, ma il \(\vec E\) crescente «fa le veci» di una corrente e genera lo stesso \(\vec B\). La contraddizione sparisce.

1.6 Le quattro leggi a colpo d'occhio

Nel vuoto e lontano dalle cariche (\(Q=0,\ I=0\)) restano solo gli ultimi due meccanismi: \(\vec E\) e \(\vec B\) si generano a vicenda. È lì che vive la luce.

2.1 Un solo campo elettromagnetico

Prima di Maxwell, elettricità e magnetismo erano due capitoli separati. Le sue equazioni mostrano che sono due facce dello stesso fenomeno. La prova più diretta la conosci già:

• una carica in moto (cioè una corrente) genera un campo magnetico;
• un campo magnetico che varia genera un campo elettrico.

Chi vede «solo elettrico» o «solo magnetico» dipende persino dal sistema di riferimento da cui osservi. Ha quindi senso parlare di un unico campo elettromagnetico, di cui \(\vec E\) e \(\vec B\) sono le componenti.

2.2 La simmetria che accende tutto

Metti a confronto le due leggi «dinamiche» nel vuoto:

Sono quasi speculari. Ognuna dice che un campo che cambia genera l'altro. Immagina allora di far oscillare, in un punto, un campo elettrico: esso crea un campo magnetico oscillante; questo, oscillando, ricrea un campo elettrico un po' più in là; e così via. Il disturbo si autoalimenta e si propaga allontanandosi dalla sorgente.

2.3 La previsione teorica delle onde

Combinando matematicamente le equazioni di Maxwell nel vuoto, si ottiene che ogni componente di \(\vec E\) e \(\vec B\) soddisfa un'equazione delle onde, la stessa forma che descrive le onde su una corda o il suono:

Il fatto straordinario è che questa previsione è puramente teorica: nasce dalla penna, non da un esperimento. Maxwell dedusse che dovevano esistere onde elettromagnetiche prima che qualcuno le producesse in laboratorio. Nel 1887 Heinrich Hertz le generò e rivelò sperimentalmente, confermando la teoria.

2.4 La velocità dell'onda è la velocità della luce

Dall'equazione delle onde si legge subito la velocità di propagazione: il coefficiente \(\mu_0\varepsilon_0\) sta al posto di \(1/v^2\). Quindi:

Sostituendo i valori misurati in esperimenti puramente elettrici e magnetici, \(\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\ \text{F/m}\) e \(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}\):

Nel vuoto tutte le onde EM — radio, luce, raggi X — viaggiano alla stessa velocità \(c\). In un mezzo materiale rallentano: \(v = c/n\), dove \(n\) è l'indice di rifrazione.

3.1 La struttura di un'onda EM

Un'onda elettromagnetica piana che si propaga nel vuoto ha tre direzioni tutte mutuamente perpendicolari:

• il campo \(\vec E\) oscilla in una direzione;
• il campo \(\vec B\) oscilla perpendicolarmente a \(\vec E\);
• l'onda avanza nella direzione \(\vec E \times \vec B\), perpendicolare a entrambi.

È quindi un'onda trasversale: i campi vibrano perpendicolarmente alla direzione di propagazione (a differenza del suono, che è longitudinale). Non serve alcun mezzo: l'onda EM si propaga anche nel vuoto assoluto.

3.2 Lunghezza d'onda, frequenza, periodo

Come ogni onda periodica, un'onda EM è descritta da poche grandezze legate tra loro:

• Lunghezza d'onda \(\lambda\): distanza tra due creste successive (in metri);
• Frequenza \(f\): numero di oscillazioni al secondo (in hertz);
• Periodo \(T = 1/f\): durata di una oscillazione.

La relazione fondamentale, valida per tutte le onde EM nel vuoto, è:

Poiché \(c\) è fissata, \(\lambda\) e \(f\) sono inversamente proporzionali: onde ad alta frequenza hanno lunghezza d'onda piccola, e viceversa. Si usano anche la pulsazione \(\omega = 2\pi f\) e il numero d'onda \(k = 2\pi/\lambda\), con \(c = \omega/k\).

3.3 Il legame tra i moduli di E e B

Nei due campi di un'onda EM le ampiezze non sono indipendenti: sono legate proprio dalla velocità della luce.

Il campo elettrico è numericamente molto più «grande» di quello magnetico (perché \(c \approx 3\times10^8\)), ma questo non significa che porti più energia: come vedremo, i due campi trasportano esattamente la stessa quantità di energia.

3.6 Come si producono e si rivelano

Per generare un'onda EM serve una carica accelerata. Il modo più comune è il dipolo oscillante: due conduttori (un'antenna) collegati a un generatore alternato. Le cariche corrono avanti e indietro alla frequenza \(f\), oscillando: essendo accelerate, irradiano un'onda EM di frequenza \(f\).

La lunghezza dell'antenna è scelta in relazione a \(\lambda\) (spesso \(\lambda/2\) o \(\lambda/4\)): ecco perché le antenne radio sono lunghe metri, mentre quelle del Wi-Fi (microonde) stanno in pochi centimetri.

4.1 Un unico spettro continuo

Tutte le onde EM hanno la stessa natura e la stessa velocità \(c\): differiscono solo per la frequenza (o, equivalentemente, per la lunghezza d'onda). Ordinandole otteniamo lo spettro elettromagnetico, un continuo che va dalle onde radio ai raggi gamma. I confini tra le bande sono convenzionali: la fisica sottostante è sempre la stessa.

Salendo in frequenza cresce anche l'energia dei fotoni \(E = hf\) (con \(h = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}\)): per questo i raggi X e gamma sono pericolosi (ionizzano), mentre le onde radio no.

4.2 Le bande, dalla più «dolce» alla più «dura»

Il visibile è una fettina sottilissima dell'intero spettro: dal rosso (\(\approx 700\) nm, frequenza minore) al violetto (\(\approx 400\) nm, frequenza maggiore). Tutto il resto esiste, ma i nostri occhi non lo vedono.

4.3 Perché ogni banda «fa» cose diverse

La stessa fisica, ma effetti diversissimi, e il motivo è l'energia dei fotoni e il modo in cui interagiscono con la materia:

• Onde radio e microonde: bassa energia. Fanno oscillare cariche libere (antenne) o molecole (l'acqua nel forno a microonde → calore). Non ionizzano.
• Infrarosso: è la radiazione termica — ogni corpo caldo la emette. Le termocamere «vedono» il calore.
• Visibile: l'energia giusta per attivare i pigmenti della retina e le reazioni della fotosintesi.
• Ultravioletto: inizia a essere ionizzante. Utile (sterilizza, sintetizza vitamina D) ma dannoso in eccesso (scottature, danni al DNA). Lo scudo di ozono ci protegge dagli UV più energetici.
• Raggi X e gamma: fotoni energetici, penetranti e ionizzanti. Attraversano i tessuti molli (radiografie), colpiscono cellule tumorali (radioterapia), ma vanno maneggiati con schermature.

3.4 Energia trasportata e vettore di Poynting

Un'onda EM trasporta energia: è per questo che il Sole ci scalda e un forno a microonde cuoce. La densità di energia immagazzinata nei due campi è:

I due contributi sono uguali (grazie a \(E=cB\)): l'energia è equamente divisa tra campo elettrico e magnetico. Il flusso di energia — quanta energia attraversa ogni secondo un metro quadrato — è descritto dal vettore di Poynting:

La direzione di \(\vec S\) è quella di propagazione dell'onda: l'energia viaggia dove va l'onda. Il suo valor medio nel tempo è l'intensità \(I\) (in W/m²), che per un'onda sinusoidale di ampiezza \(E_0\) vale:

L'intensità della radiazione solare appena fuori dall'atmosfera («costante solare») è circa \(1360\ \text{W/m}^2\).

3.5 Polarizzazione

La polarizzazione descrive la direzione lungo cui oscilla il campo \(\vec E\). Se \(\vec E\) vibra sempre nella stessa direzione, l'onda è polarizzata linearmente. La luce del Sole o di una lampadina è invece non polarizzata: è una sovrapposizione disordinata di tutte le orientazioni.

Un filtro polarizzatore lascia passare solo la componente di \(\vec E\) parallela al suo asse. Se una luce già polarizzata (ampiezza legata a \(I_0\)) incontra un secondo filtro (analizzatore) ruotato di un angolo \(\theta\), l'intensità trasmessa segue la legge di Malus:

A \(\theta = 0\) passa tutto; a \(\theta = 90^\circ\) (filtri «incrociati») non passa nulla. Le lenti polarizzate degli occhiali da sole sfruttano proprio questo per tagliare i riflessi. La polarizzazione è anche la prova più diretta che le onde EM sono trasversali: un'onda longitudinale non potrebbe essere polarizzata.